ඍණයි ඍණයි ගුණ කළා ම ධන ඇයි? - Why is a negative times a negative a positive?

පුංචිකාලෙ අපිට ඍණයි ඍණයි ධනයි කිව්වම අපි ඉතිං ප්‍රශ්න නොකර පිලිගත්ත.ඒත් ඇහුවත් ගොඩක් දෙනෙක් දන්නෙ නැති දෙයක් තමයි මේක පැහැදිලි කරන  විදිය.අද අපි බලමු ඒක පැහැදිලි කරන හැටි.

ණය 
ණය, ඍණ සංඛ්‍යාවලට හොද උදාහරණයක්.අපි හිතමු ඔයා ඔයාගෙ නිවස උගස් තිබ්බ කියල.
එක මාසෙකට රු.700 ගෙවන්න ඕන කියල හිතමු.ඔයා මාස 6 යනකන් ගෙව්වෙ නෑ.(+6)
ඒ කියන්නෙ ඔයා එක මාසෙකට -රු.700 ගානෙ ණයයි.ඒ කියන්නෙ 
6 * -රු.700 = -රු.4,200 
මෙය ධන ඍණ ගුණිතයකට උදාහරණයක්.
දැන් ඔයා හිතනවා තව අවුරුද්දකට හරියන්න ගෙවන්න.ඒ කියන්නෙ  තව මාස 12 කට කලින්.(-12)
ඒ කියන්නෙ ඔයා දැන් රු.8,400 ගෙවනවා.
-12 * -රු.700=රු.8,400 

ඒක තේරුනේ නැත්නම් තව සරල උදාහරණයක් බලමු.
හිතන්න ඔයා නිමල්ට රු.100ක් ණයයි.
නිමල් ඔයාගෙන් රු.10 ගානෙ(-රු.10),තුන්වතාවක් ඉල්ලගන්නව(-3).*ඒ කියන්නෙ
එයා ඔයාට ආපහු රු.30ක් දෙන්න ඕන.ඒ කියන්නෙ ඔයා දැන් රු.70යි ණය. 
-රු.10 * -3 = +රු.30
(*තුන් වතාවක් ඉල්ලාගැනීම(ඉවතටගැනීම) නිසා තමයි -3 වුනේ.
රු.100න් අඩු විය යුතු නිසා තමයි -රු.10 වුනේ.)

දැන් අපි බලමු ගණිතමය විදියට ඔප්පු කරන හැටි. 

A Proof

Let a and b be any two real numbers. Consider the number x defined by

x = ab + (-a)(b) + (-a)(-b).

We can write

x = ab + (-a)[ (b) + (-b) ]       (factor out -a)
  = ab + (-a)(0)
  = ab + 0
  = ab.

Also,

x = [ a + (-a) ]b + (-a)(-b)      (factor out b)
  = 0 * b + (-a)(-b)
  = 0 + (-a)(-b)
  = (-a)(-b).

So we have      x = ab
and
      x = (-a)(-b)

Hence, by the transitivity of equality, we have
      ab = (-a)(-b).

වැඩි විස්තර සදහා මෙතනින් පිවිසෙන්න.

වැඩි විස්තර සදහා මෙතනින් පිවිසෙන්න.