Image credit - in.pinterest.com

• ගණිතයේ දී Pi (π) කියන්නෙ මොකක්ද කියල දන්නවා ඇතිනේ?  

            ඕනෑම වෘතයක පරිධිය, එහි විශ්කම්භයෙන් බෙදුවම එන අගය.  

                                        π = 3.1415926535...

•  ගණිතයේ දී e කියන්නෙ මොකක්ද කියල කලින් ලිපියකින් කිව්වා.

                                        e = 2.7182818284590452…

• ගණිතයේ දී i කියන්නෙ මනඃකල්පිත අංකය (Imaginary number) සදහා. ඒ කියන්නෙ කිසිම සංඛ්‍යා දෙකක් ගුණ කරල -1 අගය ලබාගන්න බෑනෙ. -1 ගි වර්ගමූලය යොදාගෙන සංකීර්ණ ගණන් පහසුවෙන් විසදන්න පුලුවන් නිසා ගණිතඥයින් විසින් එය i ට ආදේශ කලා.

                                         i = √-1

Image credit - www.cuemath.com

 

 දැන් මේ අමුතු සංඛ්‍යා තුන සහ ගණිතයේ ඇති සරලම සංඛ්‍යා දෙක වන 0 සහ 1 භාවිතයෙන් පහත සමීකරණය ලිවිය හැකියි.

Image credit - www.livescience.com

 

•  Pi  සහ e කියන අපරිමේය සංඛ්‍යා (Irrational numbers) දෙක i කියන මනඃකල්පිත සංඛ්‍යාව (Imaginary number) සමග, e පාදයට iπ බලය මගින් -1 ලැබේ.
  

      

 1+2+3+4+5+... මේ විදියට දිගටම එකතු කරගෙන ගියොත් උත්තරය කුමක් වේවිද? අනන්තය..?  

                                                                            නැහැ!

 

                                                  Dom Guido Grandi (1671 – 1742) [Image credit - thatsmaths.com]

එහෙම වෙන්නෙ කොහොමද කියල බලන්න කලින් ග්‍රැන්ඩිගේ ශ්‍රේණිය (Grandi's series) ගැන බලමු.

SG = 1   -   1   +   1   -   1   +   1…  ← ග්‍රැන්ඩිගේ ශ්‍රේණිය

 SG ට උත්තරය කුමක් වේවිද? 

                                                                                හෝ

වැරදියි!  

දෙපැත්තම 1න් අඩුකරල බලමු.

අපි තව ශ්‍රේණියක් බලමු.

දෙපැත්තම 2න් ගුණකරල බලමු.

දැන් බලමු  S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +… උත්තරය කීයද කියල.

 අපි S ගෙන් දෙවනි ශ්‍රේණිය අඩු කරමු.

 

                                                           [Image credit - blairnecessities.blogspot.com]

ඒ කියන්නෙ 1+2+3+4+5+... ලෙස ඉදිරියට ඇති සියලුම සංඛ්‍යාවල එකතුව -1/12 යි!

මෙය භෞතික විද්‍යාවේ String theory, Quantum field theory සහ Complex analysis සඳහා යොදාගනී.