1 + 2 + 3 + 4 + 5 +... = ?

 1+2+3+4+5+... මේ විදියට දිගටම එකතු කරගෙන ගියොත් උත්තරය කුමක් වේවිද? අනන්තය..?  

                                                                            නැහැ!

 

                                                  Dom Guido Grandi (1671 – 1742) [Image credit - thatsmaths.com]

එහෙම වෙන්නෙ කොහොමද කියල බලන්න කලින් ග්‍රැන්ඩිගේ ශ්‍රේණිය (Grandi's series) ගැන බලමු.

SG = 1   -   1   +   1   -   1   +   1…  ← ග්‍රැන්ඩිගේ ශ්‍රේණිය

 SG ට උත්තරය කුමක් වේවිද? 

                                                                                හෝ

වැරදියි!  

දෙපැත්තම 1න් අඩුකරල බලමු.

අපි තව ශ්‍රේණියක් බලමු.

දෙපැත්තම 2න් ගුණකරල බලමු.

දැන් බලමු  S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 +… උත්තරය කීයද කියල.

 අපි S ගෙන් දෙවනි ශ්‍රේණිය අඩු කරමු.

 

                                                           [Image credit - blairnecessities.blogspot.com]

ඒ කියන්නෙ 1+2+3+4+5+... ලෙස ඉදිරියට ඇති සියලුම සංඛ්‍යාවල එකතුව -1/12 යි!

මෙය භෞතික විද්‍යාවේ String theory, Quantum field theory සහ Complex analysis සඳහා යොදාගනී.

 _________________________________________________________________________________________

Reference - Eddie Woo YT videos- Grandi's Series: 1-1+1-1+1... and The sum of all counting numbers equals WHAT?