බිංදුවෙන් බෙදන්න බැරි ඇයි? - Why can't we divide by zero?

ගණක යන්ත්‍රයක් (calculator) ගෙන ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ටයිප්කර බිංදුවෙන් බෙදිය හැකිදැයි බලන්න. දුරකතනයේ calculator app එකේ මෙසේ කළ විට  "can not divide by zero"(බිංදුවෙන් බෙදිය නිහැක) කියා පෙන්වයි. ඇයි බිංදුවෙන් බෙදන්න බැරි?

Image credit - www.quora.com

 

මුලින්ම අපි පහත කරුණු සලකා බලමු.

ගුණකිරීම යනු නැවත නැවත එකතු කිරීමයි.

උදා :- 
3 x 5 = 3+3+3+3+3 = 15
5 x 3 = 5+5+5         = 15

බෙදීම යනු නැවත නැවත අඩු කිරීමයි.

උදා :- 
15/5 = 3

අර්ථය- අප ළඟ කිසිවක් ඉතුරු නොවනතුරු 15න්, 5 බැගින් කොපමණ වාර ගණනක් අඩුකල හැකිද යන්නයි. එනම් බිංදුව ලැබීමට 15න්, 5 බැගින් තුන්වතාවක් අඩු කල හැක.

15-5-5-5 = 0            ,එමනිසා පිළිතුර 3යි.

දැන් බලමු ඇයි බිංදුවෙන් බෙදන්න බැරි කියල.

ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් බිංදුවෙන් බෙදීම(උදා- 1/0) අර්ථ විරහිත යැයි කියනු ලැබේ. 

අර්ථ විරහිත? ඇයි 1/0 = අනන්තය ලෙස කිව නොහැකි?

Image credit - www.math-fail.com

 

ඉහත පරිදි 1/0  යනු 1-0-0-0-0-0-0...... ලෙස සැලකුවහොත් අප ළඟ කිසිවක් ඉතුරු නොවනතුරු 1න්, 0 බැගින් අනන්ත වාරයක් අඩුකල හැකියැයි සිතා පිළිතුර අනන්තය යැයි ඔබට සිතේවි. අපි එය මොහොතකට අමතක කර පහත දෑ සලකා බලමු.

අපි 'හරය' 1න් පටන්ගෙන ටිකෙන් ටික 0 ට ආසන්න කරමු.

1/1        = 1
1/0.1     = 10
1/0.01   = 100
1/0.001 = 1000
 ⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓
1/0       = අනන්තය

'ලවය' ලෙස ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ගත හැකි නිසා උදා.ලෙස 2 ගනිමු.

2/1        = 2
2/0.1     = 20
2/0.01   = 200
2/0.001 = 2000
 ⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓
2/0       = අනන්තය

1/0 = අනන්තය = 2/0

මේ අනුව  1 = 2 විය යුතුය.මක්නිසාද යත් අනන්තය යනු අංකයක් නොව අදහසක් බැවිනි. 
නමුත් එසේ විය නොහැකි බව අප දනිමු.
එබැවින් 1/0 අනන්තයක් නොවේ.

තවද  'හරය' (-1)න් පටන්ගෙන ටිකෙන් ටික 0 ට ආසන්න කළ විට,

1/-1        = -1
1/-0.1     = -10
1/-0.01   = -100
1/-0.001 = -1000
  ⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓
1/0        = (-)ඍණ අනන්තය

නමුත් අපි 'හරය' 1න් පටන්ගෙන ටිකෙන් ටික 0 ට ආසන්න කළ විට 1/0 = (+)ධන අනන්තය විය.
1/0 එකවිට (+)ධන අනන්තය හා (-)ඍණ අනන්තය විය නොහැක. 
එමනිස ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් බිංදුවෙන් බෙදීම අර්ථ විරහිත වේ.